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对收敛数列而言,极限点只有一个,就是它的极限值。对发散数列而言,如果它有界,则它可以有若干个或无穷多个极限点;如果它,则除了有限的点外,它还可以以正负无穷为极限点。 对于上极限和下极限表述,以下3种定义方式实际是等价的。

一,实数与数列极限基础知识实数的基本性质与常用不等式数列与极限收敛数列性质发散数列与子式确界原理数列收敛的判别法三角不等式:对a,b ∈R 有 ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|伯努利不等式:对n∈N+ ,且n≥2;h∈R,且h>-...

从任意数列中可以选出一个单调子列。任何有界数列必可选出一个收敛子列。如果证明从中选出的单调子列的极限和数列通项极限相等那么就可以证明该数列有极限,首先令这个选出来的子列的极限是a,然后再去证明也是数列通项的极限即可,与...

你有无数种选择,但是一旦选定,你暂时就不能再挑了,大表哥收起菜单,去厨房给您做去! 极限是一种动态的趋势,一种走向,一系列动态的点要与一个固定的点无缝连接!若ε不是任意小,则很难刻画出极限的本质。 数列的极限收敛问题,实际...

收敛数列唯一收敛数列是有界数列对收敛数列增加或者删除有限项或改变有限项的值,得到的数列仍然收敛到同一个数收敛数列具有保号性和保不等式性收敛数列满足四则运算法则满足夹逼定理那么如何证明数列收敛呢?上面的性质是收敛数列可以得到的结...

充满“极限”的微积分 微积分中处处充满着辩证地:常量与变量、收敛与发散、有限与无限、近似与精确、连续与间断、离散与连续、微分与积分等,而所有的这些概念无不与“极限”相关。 首先从离散的数列开始入手,定义数列极限,是收敛还是...

数列的收敛性与前面有限项无关:即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性;如果数列收敛,也不影响数列的极限值. 收敛数列的有界性:如果数列{an}收敛于a,则数列{an}有界,即存在M>0,使得| an|≤M恒成立。 同时也说明:(1...